ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী -Trigonometry - WBBSE Maths Gonit Madhyamik Class 10
আপনি এখানে শিখবেন এই অধ্যায়ে এবং বিষয়ের ফাউন্ডেশন অংশটা, এই বিষয়টিকে সহজ-সরলভাবে পড়িয়েছেন বিশেষজ্ঞ শিক্ষক ভিডিও লেকচার এর মাধ্যমে এবং এই পুরো অধ্যায়কে চার ভাগে খন্ডিত করে আপনার জন্য তৈরি করা হয়েছে
প্রথম খন্ডে আপনি শিখবেন ফাউন্ডেশন অংশটা যেখানে অধ্যায়ের ব্যাপারে আপনাকে বোঝানো হয়েছে তার মানে definitions,basics গুলো সহজভাবে. এবং এটাকে আপনি বুঝতে পারবেন যেটা আপনাকে পরীক্ষার জন্য ক্রীপের করতে সাহায্য করবে
দ্বিতীয় মডিউলে আপনি শিখবেন MCQ মাল্টিপল চয়েস কোশ্চেন যেটা সাধারণত এক Marks’er আসে পরীক্ষায়
তৃতীয় মডিউলে আপনি শিখবেন শর্ট অ্যানসার এবং কোয়েশ্চেন, যেটা আপনার পরীক্ষার সাজেশন মধ্যে পড়ে এবং এটা 3-4 marks’er প্রশ্ন আসে আপনার পরীক্ষা
চতুর্থ মডিউল আপনি শিখবেন লং আনসার এবং questions যেটা সাধারণত 5-6 marks er হয়
আপনার যদি কোন প্রশ্ন থাকে তাহলে আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন যাতে কি আপনাকে আমরা সাহায্য করতে পারি
Here you will learn the basics of ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী -Trigonometry in a simple language it is for Bengali medium students who are studying under West Bengal Board of Secondary Education and preparing for their exam (Class 10 WBBSE) Here you will find all necessary and important WBBSE Madhyamik Suggestions, notes, solved sample question paper in Bangla along with video lectures from expert teachers
IMPORTANT LINKS
VIDEO LECTURES
বার্ষিক r/2 % সরল সুদে 2p টাকার t বছরের সুদ I হলে –
I = prt/100
I = prt/50
I = prt/25
I = prt/400
Ans. a
বার্ষিক সরল সুদের (simple interest) হার কত হবে , যদি 5 বছরে মোট সুদ আসলের 1/5 অংশ হয় ?
- 4%
- 10%
- 25%
- 5%
Ans. a
কোনো আসল একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের (simple interest) হারে 10 বছরে দ্বিগুন। একই সরল সুদের হারে ওই আসল তিন গুন্ হবে-
- 25 বছরে
- 20 বছরে
- 18 বছরে
- 15 বছরে
Ans. b
বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের (Compound interest) হারে সুদ 3 মাস অন্তর দেওয়া হলে n বছরে P টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ –
- P{(1 + r/4×100)³ⁿ – 1}
- P{(1 + r/4×100)⁴ⁿ – 1}
- P{(1 + r/4×100)³ⁿ + 1}
- P{(1 + r/4×100)⁴ⁿ + 1}
Ans. b
একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% কমলে 2 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে –
- 2P (1 – r/50)²ⁿ টাকা
- P (1 – r/100)²ⁿ টাকা
- P (1 – r/50)ⁿ টাকা
- 2P (1 – r/50)ⁿ টাকা
Ans. a
STUDY NOTES FROM THIS CHAPTER
SOLVED QUESTIONS & ANSWERS
1 MARKS QUESTIONS
1. যদি 3x=cosec এবং 3x=cotαহয়, তাহলে3×2-1×2- এর মান a127;b181;c13;d19
2. যদি 2x= secA এবং 2/x = tan A হয়, তাহলে 2×2-1×2- এর a12;b14;c18;d116
3. tanα+cotα=2 হলে,tan13α+cot13 – এর মান a1;b0;c2 ;dকোনটিই নয়
4. যদি sin – cos =0 ( 0° 0 90) এবং sec + cosec = X হয়, তাহলে x-এর মান a1;b2;c2;d22
5. 2cos3θ=1হলে, এর মান a10°;b15°;c20°;d30°
নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি।
1. যদি,0°≤α<90°হয়, তাহলে (sec2α+cos2) – এর সর্বনিন্ম মান-2
2. cos 0°×cos1°×cos2°×cos3°02×⋯⋯⋯⋯cos90°- এর মান-1
3. tan A- er মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো।
4. Cot A – এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো।
5. একটি কোণ θ – এর জন্য sin θ = 43হতে পারে।
6. একটি কোন α – এর জন্য sec α = 125 হতে পারে।
7. একটি কোণ β -এর জন্য cosec β = 513 হতে পারে।
8. একটি কোণ θ -এর জন্য cos θ = 35হতে পারে।
শুন্যস্থান পূরণ করি :
1. 4sec2+11+cot2+3sin2- এর মান……………………
2. sinθ-30°=12হলে, cos- এর মান…………………
3. cos2θ-sin2θ=12হলে, cos4θ-sin4 -এর মান……………
multiple choice questions - 1 marks
long questions - 5 marks
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং অভেদাবলি
- একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC, যার অতিভুজ AB= 10 সেমি, ভূমি BC= 8 সেমি এবং লম্ব AC= 6 সেমি। ∠ABC এর sine এবং tangent এর মান নির্ণয় করি।
- একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC যার ∠ABC= 900, আবার AB= 24 সেমি এবং BC=7 সেমি। হিসাব করে SinA, CosA, tanA এবং cosecA -এর মান লিখি।
- যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C= 900, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়। তাহলে SinA, cosA, sinB ও CosB এর মান নির্ণয় করো।
- যদি Cos0= 725 হয়, তাহলে θ কোণের সফল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় করি।
- যদি Cotθ= 2 হয়, তাহলে Tan0 ও sec0-এর মান নির্ণয় করো এবং দেখাও যে, 1+tan2θ= sec2 θ
- Cos0= 0.6 হলে, দেখাও যে, ( 5sinθ – 3 tanθ ) = 0
- যদি CotA = 47.5হয়, তাহলে cosA এবং cosecA -এর মান নির্ণয় করো এবং দেখাও যে, 1+ Cot2 A = cosec2 A
- যদি Sin C= 23 হয়, তবে cos C × cosec C -এর মান হিসাব করি।
- তোমাদের বাড়ির জানালায় একটি মই ভূমির সঙ্গে 60°কোণে রাখা আছে। মইটি 2√3 মিটার লম্বা হলে তোমাদের ওই বাড়ীর জানালাটি ভূমি থেকে কত উপরে আছে ছবি এঁকে হিসাব করে লেখো ।
- ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB =8√3 সেমি এবং BC = 8 সেমি হলে, ∠ABC ও ∠BAC -এর মান হিসাব করে লিখি।
- ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 90°, কোণ A = 30° এবং AC = 20 সেমি.। BC এবং AB বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লেখো ।
- PQR সমকোণী ত্রিভুজের ∠Q =90°, ∠R=45°; যদি PR = 3√2 মিটার হয়, তাহলে PQ ও QR বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
- sin² 45°- cosec² 60° + sec² 30°
- sec²45° – cot²45°- sin²30⁰ – sin²60⁰
- 3tan² 45⁰ – sin² 60⁰- 13cot²30⁰ – 18 sec²45⁰
- 43cot² 30⁰ + 3 sin²60⁰ – 2 cosec²60⁰- 34tan²30⁰
- 13 cos 30°12sin 45° +tan60°cos30°
- Cot² 30⁰- 2cos² 60⁰-34 sec² 45⁰- 4sin²45⁰
- Sec²60⁰- cot²30⁰ – 2tan 30° cosec60° 1+ tan230°
- tan60°-tan30°1+tan60° tan30° + cos60⁰ cos30⁰ + sin60⁰ sin30⁰
- 1-sin230°1-sin245° cos260°+cos230°cosec290°- cot290° ÷ sin60° tan30°
- sin²45⁰ + cos² 45⁰= 1
- cos 60⁰= cos² 30⁰ – sin² 30⁰
- 2 tan30°1-tan230° = √3
- 1+ 30° 1-cos 30° = sec 60⁰ + tan 60⁰
- 2 + tan230°1-tan230°+ sec²45⁰ – cot² 45⁰ = sec60⁰
- tan2π 4 sin3 tan6 tan23=112
- sin3tan6+sin2cos3=2sin24
- Xsin45⁰ cos 45⁰ tan 60⁰= tan²45⁰ – cos 60⁰ হলে, X – এর মান কত?
- X sin 60⁰ cos² 30° = tan245°60° cosec60°হলে X এর মান নির্ণয় করো।
- X² = sin² 30⁰ + 4 cot² 45⁰ – sec² 60⁰ হলে X – এর মান নির্ণয় করো।
- X tan 30° + 4 cot ² 60° = 0 এবং 2x – y tan 45° = 1 হলে, X ও Y – এর মান হিসাব করে লিখি।
- যদি A = B = 45° হয়, তবে যাচাই করি যে,
- sin(A + B ) = sin A cos B + cos A sin B
- Cos ( A+ B ) = cos A cos B – sin A sin B
- ABC সমবাহু ত্রিভুজের BD একটি মধ্যমা। প্রমাণ করি যে, tan ∠ ABD= cot ∠ BAD
- ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC এবং ∠BAC = 90°; ∠BAC – এর সমদ্বিখন্ডক BC বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান করি যে,sec∠ACDsin∠CAD=cosec2∠CAD
- 0°≤θ≤90° – এর কোন মানের জন্য 2 cos²θ – 3cosθ +1 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।
- Sinθ= 45 হলে,cosecθ1+cotθ -এর মান নির্ণয় করে লিখি।
- যদি Tan θ= 34হয়, তবে দেখাও যে 1-sinθ1+sinθ=12
- tanθ=1 হলে,8sinθ+5cosθsin2θ+2cos3θ+7cosθ – এর মান নির্ণয় করি।
- Cosecθ এবং tanθ – কে sinθ – এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।
- Cosecθ এবং tanθ – কে cosθ এর মাধ্যমে লিখি।
- Secθ+ tanθ= 2 হলে, ( secθ- tanθ) – এর মান নির্ণয় করো।
- Cosecθ – cotθ =√2 -1 হলে, (cosecθ + cotθ) – এর মান হিসাব করে লিখি।
- Sinθ+cosθ =1 হলে,sinθ× cosθ – এর মান নির্ণয় করি।
- tanθ + cot θ = 2 হলে, ( tanθ – cotθ) – এর মান নির্ণয় করি।
- sinθ – cosθ = 713হলে, sin θ + cos θ – এর মান নির্ণয় করি।
- sincos= 12 হলে, ( sin+ cos)- এর মান হিসাব করে লিখি।
- sec – tan = 13 হলে, sec এবং tan উভয়ের মান নির্ণয় করি।
- Cosecθ+cotθ= 3হলে, cosec এবং cot উভয়ের মান নির্ণয় করি।
- sinθ+cosθsinθ-cosθ= 7 হলে, tan-এর মান হিসাব করে লিখি।
- cosecθ+sinθcosecθ-sinθ=53 হলে, sin-এর মান হিসাব করে লিখি।
- sec+cos = 52হলে, (sec-cos) – এর মান হিসাব করে লিখি।
53.5sin2θ+4cos2θ=92 সম্পর্কটি থেকে tan – এর মান নির্ণয় করি।
- tan²+ cot²=103 হলে, tan+ cotএবং tan– cot– এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থাকে tan– এর মান হিসাব করে লিখি।
- sec²+ tan²=1312 হলে, ( sec⁴-tan⁴) – এর মান হিসাব করে লিখি।
- PQR ত্রিভুজের Q সমকোণ। PR= √5 একক, PQ -RQ= 1 একক হলে, cosP – cosR – এর মান নির্ণয় করো।
- XYZ ত্রিভুজের √Y সমকোণ। XY = 23 একক এবং XZ – YZ = 2 একক হলে,( secX-tanX) – এর মান নির্ণয় করি।
- সম্পর্ক গুলি থেকে ‘θ’ অপনয়ন করি :
- X = 2sinθ, Y = 3 cosθ
- 5X = 3secθ, Y = 3 tanθ
- যদি sin=513হয়, তাহলে দেখায় যে tan+sec=1.5
- যদি tanA=nmমনে হয়, sinA ও secA উভয়ের মান নির্ণয় করি।
- যদি cosθ=xx2+y2 হয়, তাহলে দেখায় যে,Xsin=Ycos
- যদি sinα=a2–b2a2+b2হয়, তাহলে দেখাই যে,cotα=2aba2–b2
- যদি sinθx=cosθyহয়, তাহলে দেখাই যে,sinθ-cosθ=x-yx2+y2
- যদি1+4x2cosA=4xহয়, তাহলে দেখায় যে,cosecA+cotA=1+2x1-2x
- যদি X=asin এবং Y=btan হয়, তাহলে প্রমান করি যে,a2x2–b2y2=1
- যদি sin + sin²= 1 হয়, তাহলে প্রমান করি যে, cos² + cos⁴= 1
- যদিr cosθ=23, rsin=2 এবং 0°<θ<90°হয়, তাহলে r এবং উভয়ের মান নির্ণয় করি।
- যদি sinA + sinB = 2 হয়, যেখানে 0°≤A≤90°এবং0°≤B≤90°, তাহলে (cosA+cosB) – এর মান নির্ণয় করি।
- যদি 0° < 0 < 90° হয়, তাহলে (9tan² + 4 cot²) -এর মান নির্ণয় করি।
- sin6α+cos6α+3sin2α cos2– এর মান নির্ণয় করি।
- যদি cosec2θ=2cotθএবং 0°<θ< 90° হয়, তাহলে θ -এর মান নির্ণয় করি।